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페르마의 마지막정리 책에 보면
23명이 있을때 거기에 생일이 같은 사람이 있을 확률을 계산해논 부분이 있다.
그래서
n명이 모인 집단에 생일이 같은 사람이 있을 확률 계산해 보기로 했다.
P(n)%= 100-(365!/(365 - n)!/365^n)*100
식은 저렇게 되겠죠.
n명이 365일중에 한 날을 선택하는 경우는 중복순열로 365^n 가지가 나오는거고.
n명이 365일중에 서로 다른날을 선택하는 경우는 순열로 365일중에 n개를 뽑아서 n명하고 짝짓는거니까
360Pn = 365!/(365 - n)! 가지가 나오죠.
그래서 n명이 생일이 다다를 확률(%)이 (365!/(365 - n)!/365^n)*100 이됩니다.
이걸 100에서 빼주면 생일이 다다르지 않을 확률 즉 생일이 같은사람이 있을 확률이 되는 거죠.
정의역 실수상에서 그래프 그려보니까 이럽니다.
보면 50명에서 거의 100%되는걸 볼수있습니다.
어느집단이 50명 정도 있으면 거기에는 거의 확실하게 생일이 같은 사람들이 있다는 거죠.
직관하고 참다르죠
제가 저 사실을 고등학교때 알았더라면 수많은 내기에서 이길수 있었을텐데 말이죠. 안타깝네요.